数学の問題の挑戦の仕方

掲載日：2022.11.29　　
カテゴリ：コラム　　
校舎：ハンス

こんにちは、新白島校、舟入校、旭町校、海田校、矢野校と色々な校舎に登場する杉谷です。数学が大好きです！

以下の問題に挑戦してみます。

＝問題＝
２つの偶数を足すと偶数になることを示せ。


この問題を見たときにまず考えることは，

「偶数といえばどんな数だろうか」

ということです。

皆さんどんな数だと説明ができますか…？


「２，４，６，８，１０，…のような数」

というところであれば，

すぐに浮かぶでしょうか。


２，４，６，８，１０，…といえば，

「２の倍数」や「２で割り切れる整数」

というように言い換えることができます。


つまり

（偶数）⇔（２の倍数）⇔（２で割り切れる整数）

と言い換えることができるのです。


他にも，

偶数といえば下一桁，

つまり

１の位が２，４，６，８，０の

どれかであれば偶数でしたね。

１００や１０００といった

きりのいい数。

４５６や５９８のような数も，

１の位が２，４，６，８，０の

どれかに当てはまっているので

「偶数」ということになります。

]
ここまでは知っていますか？

ここまでの内容を使えば

方針を立てることができます。

ということで，示してみます。


〔証明〕

ある偶数の１の位は２，４，６，８，０のいずれかである。

５つの中から２つ数字を選ぶような選び方は，

(２，２)，(２，４)，(２，６)，(２，８)，(２，０)
(４，４)，(４，６)，(４，８)，(４，０)，(６，６)
(６，８)，(６，０)，(８，８)，(８，０)，(０，０)

の１５通りある。

以上をふまえて，

２つの偶数を足した結果は，

１の位だけに注目すると

２＋２＝４，２＋４＝６，２＋６＝８，２＋８＝１０，２＋０＝２
４＋４＝８，４＋６＝１０，４＋８＝１２，４＋０＝４，６＋６＝１２
６＋８＝１４，６＋０＝６，８＋８＝１６，８＋０＝８，０＋０＝０

となり，

どの結果も

１の位が２，４，６，８，０のいずれかになる

よって，

２つの偶数の和は偶数になる（終）


このように示すことができます


数学では，

問題に取り組むときの姿勢として

自分の把握しやすいように言い換えたり，

自分の知識の中で

どのようにして表すことができるかを

考えたりすることが，

次の方針を立てることに繋がります。

何と何が同じことになるか，

という点に注目して

これからの問題に挑戦してみてください。