数列　

掲載日：2020.10.06　　
カテゴリ：コラム　　
校舎：ハンス

理系担当の杉谷です。普段はハンス五日市校，新白島校，海田校，大町校にいます。

私は数学が好きなので，

今回も数学の単元の一つ，

数列についてお話します。


数列というのは，

実数と呼ばれる数の集合を規則的，

あるいは不規則に並べたものです。


例：3 ，1 ，4 ，1 ，5 ，9 ，2 ，6 ，…


例のように

円周率の各桁の数字を並べるだけでも数列になります。

ただ，

不規則な数を並べてもあまり面白味がないので，

規則的なものについてみてみようと思います。


数列(i)

3 ，7 ，11 ，15 ，19 ，23 ，27 ，31 ，35 ，…

この数列にはどんな性質があるでしょうか。

考えてみてください。


答えです。

この数列には

3と7の差は4 ，

7と11の差は4 ，…のように

4刻みで増えているという性質があります。

数列(i)のように，

隣り合った数の差が同じ数列のことを

「等差数列」といいます。


等差数列としてシンプルな形の例は

1 ，2 ，3 ，4 ，…　　差が1の数列

0 ，0 ，0 ，0 ，…　　差が0の数列

といった感じです。

次の数列を見てみましょう。

数列(ii)

2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，64 ，128 ，256 ，512 ，…

今度は512の次の数を考えてみてください。


答えです。

まずは，

この数列には

2と4の比は2:4=1:2 ，

4と8の比は4:8=1:2 ，

8と16の比は8:16=1:2

という性質があります。

512と1:2になる数は1024ですね。


数列(ii)のように，

隣り合った数の比が同じ数列のことを

「等比数列」といいます。

「ねずみ算式に増える」というのは

まさにこのような数列のことをいいます。


2 ，14 ，98 ，686 ，4802 ，33614 ，235298 ，… 　

ねずみ算式の数列(1:7)


ちなみに，

ねずみ算とは

1月に2匹のねずみが12匹の子供を産み

14匹になる。

2月に14匹のねずみがそれぞれ12匹の子供を産み

98匹になる。

3月に98匹のねずみがそれぞれ12匹の子供を産み

686匹になる。

といったものです。

このことから急激に数が増えることを

ねずみ算式に増えるという言い方をします。

最後にこの数列について見てみましょう。

数列(iii)

1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13 ，21 ，34 ，55 ，89 ，144 ，233 ，…

この数列の性質を考えてみてください。


この数列には，

「フィボナッチ数列」

という名前がついています。


色々性質がありますので，

2つ紹介します。

一つ目は，

隣り合う2つの数の差をとって並べても

同じような数列になるという性質があります。

0 ，1 ，1 ，2 ，3 ，5 ，8 ，13 ，21 ，34 ，55 ，89 ，…

二つ目は，

隣り合う2つの数の比が

”とある比”に近づくという性質があります。

ぜひ調べてみてください。

数学の世界は様々な意味で非日常です。

たまには，足を踏み入れてみては如何でしょうか。