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数列 

掲載日:2020年10月 6日 18:00

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理系担当の杉谷です。普段はハンス五日市校,新白島校,海田校,大町校にいます。


私は数学が好きなので,

今回も数学の単元の一つ,

数列についてお話します。


数列というのは,

実数と呼ばれる数の集合を規則的,

あるいは不規則に並べたものです。


例:3 ,1 ,4 ,1 ,5 ,9 ,2 ,6 ,…


例のように

円周率の各桁の数字を並べるだけでも数列になります。

ただ,

不規則な数を並べてもあまり面白味がないので,

規則的なものについてみてみようと思います。


数列(i)

3 ,7 ,11 ,15 ,19 ,23 ,27 ,31 ,35 ,…

この数列にはどんな性質があるでしょうか。

考えてみてください。


答えです。

この数列には

3と7の差は4 ,

7と11の差は4 ,…のように

4刻みで増えているという性質があります。

数列(i)のように,

隣り合った数の差が同じ数列のことを

「等差数列」といいます。


等差数列としてシンプルな形の例は

1 ,2 ,3 ,4 ,…  差が1の数列

0 ,0 ,0 ,0 ,…  差が0の数列

といった感じです。


次の数列を見てみましょう。

数列(ii)

2 ,4 ,8 ,16 ,32 ,64 ,128 ,256 ,512 ,…

今度は512の次の数を考えてみてください。


答えです。

まずは,

この数列には

2と4の比は2:4=1:2 ,

4と8の比は4:8=1:2 ,

8と16の比は8:16=1:2

という性質があります。

512と1:2になる数は1024ですね。


数列(ii)のように,

隣り合った数の比が同じ数列のことを

「等比数列」といいます。

「ねずみ算式に増える」というのは

まさにこのような数列のことをいいます。


2 ,14 ,98 ,686 ,4802 ,33614 ,235298 ,…  

ねずみ算式の数列(1:7)


ちなみに,

ねずみ算とは

1月に2匹のねずみが12匹の子供を産み

14匹になる。

2月に14匹のねずみがそれぞれ12匹の子供を産み

98匹になる。

3月に98匹のねずみがそれぞれ12匹の子供を産み

686匹になる。

といったものです。

このことから急激に数が増えることを

ねずみ算式に増えるという言い方をします。


最後にこの数列について見てみましょう。

数列(iii)

1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,89 ,144 ,233 ,…

この数列の性質を考えてみてください。


この数列には,

「フィボナッチ数列」

という名前がついています。


色々性質がありますので,

2つ紹介します。

一つ目は,

隣り合う2つの数の差をとって並べても

同じような数列になるという性質があります。

0 ,1 ,1 ,2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,89 ,…

二つ目は,

隣り合う2つの数の比が

”とある比”に近づくという性質があります。

ぜひ調べてみてください。


数学の世界は様々な意味で非日常です。

たまには,足を踏み入れてみては如何でしょうか。

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