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自然数とは

掲載日:2020年7月 5日 18:00

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こんにちは!ハンス五日市校、大町校、新白島校の杉谷です。


私の趣味は数学です。

得意ではないですが、

小学校の頃から今まで

ずっと好きです。


そのきっかけは円から始まりました。

皆さんは不思議に思いませんでしたか。

円周率というものが

3.1415926535897932384626433832

79502884197169399375105820974944...

になることに。


規則的な図形から

不規則的な数の並びが出てくることに。


私には、

それが興味になりました。

なので

私から数学を毛嫌いしている方へ、

ちょっと足を止めて、

「文章で語る数学」で

この話に少しだけでも興味が湧いてくれたらと思います。


自然数とは何か。

自然数とは数の一つの集団の名前です。

1,2,3,4,...99,100,...のような

世界中で広く知られている数です。

普段のお買い物や、残数の確認、時間、車のナンバープレートなど、

日頃生活していて必ず目にしている数。

生活に溶け込んでいる数とも言えます。


この自然数という集団はどのように決められたのでしょう。

ぜひ一緒に追ってみてください。


この自然数の集合を決めたときのゴールは、

自然数が1,2,3,...のような

集合であるところに持っていくことです。

「これはどのような集合なのか。」

というところから考えていきます。


まずは一番小さい数が存在するという点です。

1は1000よりも100よりも、2よりも小さい数。

一番小さい数です。

このような具体的な例を一つ、

集合を決めるための柱にすることで、

今回は自然数を定めていきます。


ここでは一番小さい数をまずは自然数とします。


イ、「1」は自然数である。

次にすることは

ほかの具体例が挙げれるように、

数を並べていくことです。


ある自然数について

「次の数」というものが存在して、

その数も自然数としましょう。

例えばすでに自然数である1の次の数を2とすれば

2も自然数、

2の次の数を3と決めていれば

3も自然数となります。


ロ、すべての自然数には「次の数」がある

すべての自然数には次の数があります。

つまり前の数というものも存在するのです。


それではすべての自然数に

前の数というものが存在するのでしょうか。

100の前の数は99、

99の前の数は98、…、

2の前の数は1、

1の前の数は…0?

いいえ、自然数には0を含みません。

つまり1の前の数はありません。

1は次の数にはならないのです。


ハ、1は「次の数」にはならない。

同じようなことがほかの数でも言えます。

まだ自然数として次の数を決めてない場合、

4の次の数が2になる可能性もあります。

これでは自然数の列が循環する可能性もあります。

なので、

一つの自然数につき「前の数」は一つと決めます。


ニ、前の数は一つの自然数につき一つ。

この4つのルールがあれば自然数が作れます。

ですがこのルールを用いた集合が

もし複数存在するなら

その名前を一つにしておきましょう。


ホ、「イ」「ロ」「ハ」「ニ」が成立する集合すべてを自然数と呼ぶ。

これで自然数の集合を定めることができます。

普段の生活になじんでいる自然数という数は、

今このような方法などで決められているのです。

時々、普段の身の回りにあるものが

今どうやって決められているのか、

どういう構造になっているのかについて、

考察してみてはいかがでしょう。


例えば、

「足し算とかけ算ってどうやって決めたのでしょうか。」

のように。

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